小明想了一个正整数，并求出了它分别被3，6和9除的余数．现在这三个数的和是15．试求该数被18除的余数

小明想了一个正整数，并求出了它分别被3，6和9除的余数．现在这三个数的和是15．试求该数被18除的余数．

除以3，那么可能的余数为1，2；
除以6，可能的余数为1，2，3，4，5；
除以9，可能的余数为1，2，3，4，5，6，7，8；
显然只有当余数都取最大值，即2，5，8时，和才能为15．
3，6和9的最小公倍数是18，
那么除以18取余数18-1=17．
答：该数被18除的余数是17．

因为该整数除以14余数不大于13，除以21余数不大于20， 所以这两个余数的和不大于33， 又因为这两个余数的和恰好是33， 所以该整数除以14余数是13，除以21余数是20． 所以这个数加上1就是14和21的倍数，而[14，21]=42， 所以这个数可以表示成 42k-1 的形式，被42除的余数是41． 故答案为：41．

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