2×4分之1 + 4×6分之1 +……+ 2008+2010分之1得多少

2×4分之1 + 4×6分之1 +……+ 2008+2010分之1得多少

1/[n(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2
2×4分之1 + 4×6分之1 +……+ 2008x2010分之1
=[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....+1/2008-1/2010/]/2
=[1/2-1/2010]/2
=(1005-1)/4020
=251/1005

约分后得1/2+2/3+3/4+......+1004/1005
=1005-(1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/1005)
括号内是p级数，其前n项和无公式
形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和)；
也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例；黎曼zeta函数也由此得来。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式

1/4-1/4020

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