已知随机变量X服从[-1，1]上的均匀分布，则X与|X|（　　）A．相互独立且不相关B．不相互独立也不相关C．

已知随机变量X服从[-1，1]上的均匀分布，则X与|X|（　　）

A．相互独立且不相关
B．不相互独立也不相关
C．相互独立但相关
D．不相互独立但相关

∵X服从[-1，1]上的均匀分布
∴X的概率密度为f(x)＝








1
2 ，?1≤x≤1
0 ，其它
∴EX=
∫ 1
?1

1
2 xdx＝0
E|X|＝
∫ 1
?1
|x|
1
2 dx＝?
1
2
∫ 0
?1
dx+
1
2
∫ 1
0
dx＝0
∴Cov（X，|X|）=E（X-EX）（|X|-E|X|）
=E(X|X|)＝
1
2
∫ 1
?1
x|x|dx
=?
1
2
∫ 0
?1
x2dx+
1
2
∫ 1
0
x2dx＝?
1
6 +
1
6 ＝0
∴ρ（X，|X|）=0
∴X与|X|不相关．
又设Y=|X|，则
Y的概率密度为g(y)＝








1
2 ，?1≤y≤1
0 ，其它
∴X与Y的联合分布函数为
F（X，Y）=
∫ x
?1

1
2 dx
∫ y
?1

1
2 dy＝
1
4 (x+1)(y+1)
∴X的边缘分布函数为FX(x)＝
∫ x
?1

1
2 dx
∫ 1
?1

1
2 dy＝
1
2 (x+1)
同理Y的边缘分布函数为FY(y)＝
1
2 (y+1)
∴F（X，Y）=FX（x）FY（y）
∴X与Y独立，即X与|X|独立
故X与|X|独立不相关
故选：A．

不明白啊 = =！

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