证明：一元二次方程ax平方+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac=0

高一数学!!!

证明:

因为 X1*X2=c/a X1+X2=-b/a

又 ax平方+bx+c=0有一正根和一负根

即 c/a=<0 b/a>=0

所以 ac=0

因此ac=0是ax平方+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件

------题目应该是: 证明：一元二次方程ax平方+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0

-------证明:

若ac<0,那么a≠0,即ax²+bx+c=0是一元二次方程

方程的判别式△=b²-4ac

b²≥0,-4ac>0

△=b²-4ac>0

则方程有两个不相等的实数根,设其为m,n

由韦达定理,有mn=c/a

∵ac<0

∴a与c符号相反

∴c/a<0

则m≠0且n≠0且m与n符号相反

所以,一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根

即ac<0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充分条件

------

若一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根,那么a≠0

设其正根是m,负根是n,那么m>0,n<0

由韦达定理,有mn=c/a

∴c/a<0

即a与c符号相反

∴ac<0

所以ac<0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的必要条件

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