1恒成立,求实数入的取值范围

1恒成立,求实数入的取值范围

x＞1时,f（x）=lnx,则题中条件可以转换为lnx-λ（x-1）＜0对x＞1恒成立.故可以构造函数g（x）=lnx-λ（x-1）,x＞1.则导数g′（x）=1/x-λ=（1-λx）/x,x＞1以下分类讨论,①λ＜0时,g′（x）＞0,g（x）在（1,+∞）上单调递增.显然不能满足g（x）＜0在（1,+∞）恒成立,所以λ＜0不符.②λ=0显然不能满足.③λ＞0时,令g′（x）=0得x=1/λ.接下来得讨论λ的值了.Ⅰ.0＜λ＜1时,1/λ＞1,则x∈（1,1/λ）时,g′（x）＞0；x∈（1/λ,﹢∞）时,g′（x）＜0,所以g（x）在（1,1/λ）上单调递增,在（1/λ,﹢∞）上单调递减,所以g（x）在x=1/λ处取得最大值,此时若要满足题目中的条件,则需g（1/λ）=ln（1/λ）-λ（1/λ-1)=-lnλ-λ-1======以下答案可供参考======供参考答案1: 1恒成立,求实数入的取值范围(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com x>1时lnx>0∴f(x)=lnxf(x)是增函数入(x-1)>f(x)∴入>f'(x)=1/x∵x>1∴1/x<1∴入≥1如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

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