若x^2+2x=3，求x^4+7x^3+8x^2-13x+15的值

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解决时间 2021-03-04 16:18

提问者网友：贪了杯
2021-03-03 19:50

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2021-03-03 20:30

x²=-2x+3
则x³=x(x²)
=x(-2x+3)
=-2x²+3x
=-2(-2x+3)+3x
=7x-6

x^4=(x²)²
=(-2x+3)²
=4x²-12x+9
=4(-2x+3)-12x+9
=-20x+21

所以原式=-20x+21+49x-42-16x+24-13x+15=18

全部回答

1楼网友：煞尾
2021-03-04 01:36

x^4+7x^3+8x^2-13x+15
=x^2(x^2+2x-3)+5x(x^2+2x-3)+(x^2+2x-3)+18
=(x^2+2x-3)(x^2+5x+1)+18
=18

2楼网友：摆渡翁
2021-03-04 00:34

x^4+7x^3+8x^2-13x+15=x^4+2x^3+5x^3+10x^2-2x^2-13x+15
=x^2(x^2+2x)+5x(x^2+2x)-2x^2-13x+15
=3x^2+15x-2x^2-13x+15
=x^2+2x+15
由x^2+2x=3，得
x^4+7x^3+8x^2-13x+15=x^2+2x+15=3+15=18

3楼网友：煞尾
2021-03-04 00:01

x^2+2x-3=0
x^4+7x^3+8x^2-13x+15
=[x^4+2x^3-3x^2]+5x^3+11x^2-13x+15
=[5x^3+10x^2-15x]+[x^2+2x-3]+18
=18
又x^2+2x-3=0
(x-1)(x+3)=0
x=1,x=-3
把x=1代入，得18

4楼网友：躲不过心动
2021-03-03 23:02

x^4+7x^3+8x^2-13x+15
=x^4+2x^3+5x^3+10x^2-2x^2-13x+15
=x^2(x^2+2x)+5x(x^2+2x)-2x^2-13x+15
=3x^2+15x-2x^2-13x+15
=x^2+2x+15
=3+15
=18

5楼网友：封刀令
2021-03-03 21:48

x^2+2x=3，
x^4+7x^3+8x^2-13x+15
=(x^4+2x^3)+5x^3+8x^2-13x+15
=3x^2+5x^3+8x^2-13x+15
=5x^3+11x^2-13x+15
=5x(x^2+2x)+x^2-13x+15
=15x+x^2-13x+15
=x^2+2x+15
=3+15
=18

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