求单调递减区间 f(x)=2sinxcosx+2√3sin^2x-√3

求单调递减区间 f(x)=2sinxcosx+2√3sin^2x-√3

所求为：
单增区间：【kπ-π/12，kπ+5π/12】，（k∈Z）
单减区间：【kπ+5π/12，kπ+11π/12】,（k∈Z）
解：
f(x)=2sinxcosx+2√3sin²x-√3
=sin2x-√3(1-2sin²x)
=sin2x-√3cos2x
=2[sin2x*(1/2)-cos2x*(√3/2)]
=2sin[2x-(π/3)]
单增：2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,（k∈Z）
∴kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,（k∈Z）
单减：2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2,（k∈Z）
∴kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12,（k∈Z）
所以所求为：
单增区间：【kπ-π/12，kπ+5π/12】，（k∈Z）
单减区间：【kπ+5π/12，kπ+11π/12】,（k∈Z）
小结： 解答三角函数这类题的周期，单调区间，值域等，通常是将函数的表示式
整合成一般式f(x)=Asin(ωx+φ)+h或f(x)=Acos(ωx+φ)+h,然后再由正弦函数，余弦函数的性质解答问题。

f(x)=2sinxcosx+2√3sin²x-√3
=sin2x-√3(1-2sin²x)
=sin2x-√3cos2x
=2[sin2x*(1/2)-cos2x*(√3/2)]
=2sin[2x-(π/3)]
单调递减区间就是：2x-(π/3)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]（k∈Z）
==> 2x∈[2kπ+(5π/6),2kπ+(11π/6)]
==> x∈[kπ+(5π/12),kπ+(11π/12)]（k∈Z）

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