（1）an=3an-1+1/2 （2）an=an-1*2^n （3）an=an-1+4n-1 （4） an=4an-1 +4^n

求通项公式，a1就直接写a1，不用数字

an=3a(n-1)+1/2
an+1/4=3a(n-1)+3/4
an+1/4=3[a(n-1)+1/4]
(an+1/4)/3[a(n-1)+1/4]=3
所以an+1/4是以3为公比的等比数列
an+1/4=(a1+1/4)*3^(n-1)
an=(a1+1/4)*3^(n-1)-1/4

an=a(n-1)*2^n
an/a(n-1)=2^n

an/a(n-1)=2^n
a(n-1)/a(n-2)=2^(n-1)
................
a3/a2=2^3
a2/a1=2^2
以上等式相乘得
an/a1=2^2*2^3*...........*2^(n-1)*2^n
an/a1=2^(2+3+.....+n)
an/a1=2^[(n+2)(n-1)/2]
an=2^[(n^2+n-2)/2]*a1

an=a(n-1)+4n-1
an-a(n-1)=4n-1

an-a(n-1)=4n-1
.............
a3-a2=4*3-1
a2-a1=4*2-1
以上等式相加得
an-a1=4*2-1+4*3-1+..........+4n-1
an-a1=4*(2+3+.....+n)-(n-1)
an-a1=2*(n-1)(n+2)-n+1
an-a1=2n^2+2n-4-n+1
an=2n^2+n-3+a1

an=4a(n-1) +4^n
两边同除以4^n得
an/4^n=a(n-1)/4^(n-1)+1
an/4^n-a(n-1)/4^(n-1)=1
所以{an/ 4^n}是以1为公比的等差数列
an/4^n=a1/4^1+(n-1)d
an/4^n=a1/4+n-1
an/4^n=(a1+4n-4)/4
an=(a1+4n-4)*4^(n-1)

第一个 (a1+4分之一)﹡3的n减一次方 第二个a1﹡2的[2分之(n平方加n减2)]次方 第三个a1﹢2n平方﹢n-3 第四个(n-3/4)*4^n

an=3a(n-1)+1/2 an+1/4=3a(n-1)+3/4 an+1/4=3[a(n-1)+1/4] (an+1/4)/3[a(n-1)+1/4]=3 所以an+1/4是以3为公比的等比数列 an+1/4=(a1+1/4)*3^(n-1) an=(a1+1/4)*3^(n-1)-1/4 an=a(n-1)*2^n an/a(n-1)=2^n an/a(n-1)=2^n a(n-1)/a(n-2)=2^(n-1) ................ a3/a2=2^3 a2/a1=2^2 以上等式相乘得 an/a1=2^2*2^3*...........*2^(n-1)*2^n an/a1=2^(2+3+.....+n) an/a1=2^[(n+2)(n-1)/2] an=2^[(n^2+n-2)/2]*a1 an=a(n-1)+4n-1 an-a(n-1)=4n-1 an-a(n-1)=4n-1 ............. a3-a2=4*3-1 a2-a1=4*2-1 以上等式相加得 an-a1=4*2-1+4*3-1+..........+4n-1 an-a1=4*(2+3+.....+n)-(n-1) an-a1=2*(n-1)(n+2)-n+1 an-a1=2n^2+2n-4-n+1 an=2n^2+n-3+a1 an=4a(n-1) +4^n 两边同除以4^n得 an/4^n=a(n-1)/4^(n-1)+1 an/4^n-a(n-1)/4^(n-1)=1 所以{an/ 4^n}是以1为公比的等差数列 an/4^n=a1/4^1+(n-1)d an/4^n=a1/4+n-1 an/4^n=(a1+4n-4)/4 an=(a1+4n-4)*4^(n-1)

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