如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，求证：CD=CE

过A，D做BC的垂线，垂足分别是G，H

设BC=a,那么由于ABC是等腰直角三角形，则AG=1/2a

于是DH=1/2a,而BD=CD=a

那么sin角DBC=DH/BD=1/2

则角DBC=30°BCD是等腰三角形，那么两个底角BDC和BCD都等于75度

而由于ACB等于45度，那么角ECD=角BCD-角ACB=30°

在三角形CDE中，我们已经知道角BDC=75°，角ECD=30°，那么角DEC=75°

所以CD=CE

作ag⊥bc于，df⊥bc于f ∵ab=ac ∴bg=cg ∵,∠bac=90° ∴ag=1/2 bc=1/2 bd ∵ad∥bc ag⊥bc，df⊥bc ∴agfd是矩形 ∴df=ag=1/2 bd ∵∠bfd=90° ∴,∠dbf=30° ∵bd=bc ∴∠bdc=∠bcd=1/2(180°-30°)=75° ∵∠acb=∠abc=45° ∴,∠dce=30° ∴ ∠dec=180°-∠dce-∠bdc=75° ∴∠dec=∠bdc ∴cd=ce

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