如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，C为BO的中点，P为OA上一动点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，C为BO的中点，P为OA上一动点．

（1）点D的坐标为______；
（2）求经过点D的反比例函数解析式；
（3）求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

（1）∵A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为：（-1，2）；
故答案为：（-1，2）；

（2）设经过点D的反比例函数解析式为y=
k
x，
∵点D的坐标为：（-1，2），
∴k=xy=（-1）×2=-2，
∴经过点D的反比例函数解析式为：y=-
2
x；
（3）设点C关于O点的对称点为C′，
∵C为BO的中点，∴坐标为C′（1，0），
连接C′D，则C′D的长为所求，PC+DP=C′D=
22+22=2
2，
∵D到x轴距离为2，CC′=2，可得△DCC′是等腰直角三角形，
∴△POC′为等腰直角三角形，易得点P的坐标为（0，1）．

试题解析：

（1）根据A，B两点坐标即可得出D点坐标；
（2）利用D点坐标得出反比例函数解析式即可；
（3）利用点的对称性得出P点位置，再利用勾股定理求出PD+PC的长，进而得出P点坐标．

名师点评：

本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了点的坐标性质以及待定系数法求反比例函数解析式和利用对称求最短路径等知识，根据已知得出P点位置是解题关键．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息