已知二次函数y=x²+ax+a-2

已知二次函数y=x²+ax+a-2.

(1)求这与X轴两个交点坐标的距离(关于a的表达式)

(2)a取什么值时,两点间的距离最小?

1、与X轴相交，Y=0

x²+ax+a-2=0

设方程的两个根分别为X1和X2

则有X1+X2=-a,X1*X2=a-2

求交点坐标的距离即求︱x2-x1|=√(x1-x2)²=√（X1+X2)²-4X1X2

=√a²-4*(a-2)

2、距离最小即求√a²-4*(a-2)的最小值

√a²-4*(a-2)=√a²-4a+8

=√(a-2)²+4

因为(a-2)²是大于等于0的

所以当a=2 时取的最小值2

(1)令y=0

得x平方+ax+a-2=0

易知△=（a-2）平方+4>0恒成立

则方程恒有两实数跟。设方程的两跟为x1,x2,由韦达定理有

x1+x2=-a,x1x2=a-2

所以两点的距离为|x1-x2|=根号（(x1+x2)平方-4x1x2）=根号(a平方-4a+8)

(2)|x1-x2|=根号(a平方-4a+8)=根号(（a-2）平方+4)

∴当a=2时，取最小值根号4=2

y=x²+ax+a-2=0的两根为x1,x2

(1) |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4(x1)(x2)]=√[a^2-4(a-2)]=√(a^2-4a+8) （用了韦达定理）

(2) 即求a^2-4a+8的最小值，a=2时，a^2-4a+8有最小值

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