如图在长方体ABCD中,向量AB=向量a,N是CD的中点,M是线段AB上的点,向量a=2,向量b=1

如图在长方体ABCD中,向量AB=向量a,N是CD的中点,M是线段AB上的点,向量a=2,向量b=1

建立直角坐标系,设点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）,D（0,1）（1）M(1,0),N(1,1),AN=(1,1) CM=(-1,-1) CM= -1AN (2)M=(X,0) CM=(X-2,-1) BD=(-2,1) CM*BD=(X-2)*(-2)+(-1)*1=0 X=3/2(3)当P在AB上时,设AP=(M,0),AB=(2,0),所以AP*AB=2M 无最大值当P在BC上时,设 AP=(2,N),AB=(2,0) AP*AB=2*2+N*0=4当P在CD上时,同以上方法,得2M当P在AD上时,同以上方法 ,得0 所以当P在BC上时最大值是4

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