如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
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解决时间 2021-01-23 17:43
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-23 09:35
如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-01-23 09:59
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．解析分析：要证明∠BAE=∠DCF，只需证明两个角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．解析分析：要证明∠BAE=∠DCF，只需证明两个角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-01-23 11:12
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