甲乙沿圆形跑道匀速跑步，分别从直径ab两端同时相向起跑。第一次相遇离a 100米，第二次相遇离b 60米，求跑道的长(画图)

甲乙沿圆形跑道匀速跑步，分别从直径ab两端同时相向起跑。第一次相遇离a 100米，第二次相遇离b 60米，求跑道的长(画图)

分析与解 如图，设圆形跑道总长为2S，又设甲乙的速度分别为V，V＇，再设第一次在C 点相遇，则第二次相遇有以下两种情况：

(1) 甲乙第二次相遇在B 点下方D 处，此时有方程组

100/V=(S-100)/V＇ ①

(S+60)/V=(2S-60)/V＇ ②

化简得

100/(S-100)=V/V＇ ③

(S+60)/(2S-60)=V/V＇ ④

由③，④得

100/(S-100)= (S+60)/(2S-60)

解此方程得:

S=0(舍去)，S=240．

所以2S=480 米．经检验是方程的解．

(2) 若甲乙第二次相遇在B 的上方D＇处，则有方程组

100/V=(S-100)/V＇ ⑤

(S-60)/V=(2S+60)/V＇ ⑥

解此方程组得:

S=0(舍去)，S=360．

所以2S=720(米)。经检验也是方程的解。

这样，两人可能在D 点处相遇，也可能在D＇点处相遇，故圆形跑道总长为480 米或720 米．

 设总长为L.甲以a速由A跑,乙以b速由B跑. 100/a=(L/2-100)/b (L/2+60)/a=(L-60)b a/b=100/(L/2-100)=(L/2+60)/(L-60) L= 480米

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