y∧3+x∧3-3xy=0确定隐函数的二阶导数d²y/dx²怎么求？

y∧3+x∧3-3xy=0确定隐函数的二阶导数d²y/dx²怎么求？

首先你要知道这里面y看成x的函数，所以比如y^3对x求导得到的应该是(3y^2)y'，也就是y^3对y的求导乘以y对x的求导。
题目里面y^3+x^3-3xy=0，左右两边同时对x求导：
(3y^2)y ' +3x^2 - 3xy ' -3y=0
所以y^2y'+x^2-xy'-y=0
所以y'=【y-x^2】/【y^2-x】
(y^2)y ' +x^2 - xy ' -y=0这个式子再两边求导：
2y y' y'+y^2 y''+2x -y' -xy''-y'=0
即 (y^2-x)y''=2y'-2x-2y (y')^2
把y'=【y-x^2】/【y^2-x】带进去：
(y^2-x)y''=2（y-x^2)/(y^2-x) -2x - 2y【(y-x^2)/(y^2-x)】^2
=【6(x^2)(y^2)-2yx^4-2xy^4-2xy】/(y^2-x)^2
所以y''=【6(x^2)(y^2)-2yx^4-2xy^4-2xy】/【(y^2-x)^3】
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令f(x,y)=x^3+y^3-3xy 方程对x求导：fx=3x^2-3y 方程对y求导：fy=3y^2-3x dy/dx =-fx/fy =3y-3x^2/3y^2-3x

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