求函数f(x)=x+ 1/(x-1)的对称中心

先证明这是一个中心对称图形，证明之后求出对称中心。
我主要是想了解如何证明一个函数是中心对称函数。要具体的过程。

f(x)=x+ 1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1

这个函数的图像是由f(x)=x+1/x先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得来的，我们知道f(x)=x+1/x的对称中心为（0,0），所以，f(x)=x+ 1/(x-1)的对称中心为（1,1）

我觉得想要证明一个图是中心对称图形，必须先知道它的对称中心。
要想证明它是中心对称图形，只需在该图像上任取一点（x，y），然后求出该点关于对称中心的对称点（2-x，2-y）（本题是这样的），只需把这个点带入原方程，（2-y）=（2-x）+1/（2-x-1)（本题是这样的）如果适合的话，根据点的任意性可知，它是中心对称图形。

P.S.对称点的求法根据中点坐标公式

解:当x趋近1时,f(x)是无穷,结合反函数图像估计对称中心横坐标是x=1, 故令对称中心坐标是(1.k),在函数图像上任取一点(0,-1)关于((1.k)的对称点是:(2,2k+1),也在函数上,带入函数f(x)=x+ 1/(x-1)的得:2k+1=2+1解得k=1 从而得到对称中心是(1,1). 证明点(1,1)就是函数对称中心.设任意点P(a,a+1/(a-1)),关于(1,1)对称点Q为(2-a,2-{a+1/(a-1)})带入函数f(x)=x+ 1/(x-1)化简得证Q在函数上. 于是得到:求函数f(x)=x+ 1/(x-1)的对称中心是(1,1)

f(x)=x/(x+1) =（x+1-1）/(x+1) =1+（-1）/(x+1) 所以可以发现y=f(x)是函数y=（-1）/x向左和向上分别平移一个单位得到的，y=（-1）/x的对称中心是（0,0） f(x）的对称中心是（-1,1）. 满意请采纳，谢谢

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