如图，已知等边△ABC，D是AB上一点，一CD为边向上做等边△ECD，连接AE。求证AE=BD

图在这里：

∵△ABC,△CDE是等边三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°

∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA,即∠BCD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE(SAS)

∴BD=AE

因为∠ECD=∠ACB=60，所以∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，所以∠ECA=∠DCB

又因为EC=DC，AC=BC，所以△AEC相似△DCB，所以AE=BD

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