1.如图所示，在梯形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，△ABE与△CDE全等，AB=a，BE=b，AE=c，试用两种方法计算该梯形的面积
2.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求CE的长
3.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连结CC'。设AB=a，BC=b,AC=c，请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理：a^2+b^2=c^2
1. ，△ABE与△CDE全等,所以DE=AB=a , CD=BE=b , EC=AE=c．所以 梯形的面积＝1/2 (a+b)(b+a)= 1/2 (a+b)的平方。
△ABE与△CDE全等 所以角AEB=角ECD, 角EAB=角CED, 所以角AEB+角CED=90度,所以角AEC=90度。那么梯形的面积＝Ｓ三角形ABE+Ｓ三角形CDE+Ｓ三角形ACE=1/2ab +1/2ab+1/2c平方=ab+1/2c平方=(2ab+a的平方+b的平方)/2=1/2 (a+b)的平方
2由题 折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处 得三角形AFE全等于三角形ADE。所以AF=AD=BC=10cm，所以 BF=6 所以CF=4 , FE=DE=8-CE 所以 (8-CE)平方=4平方+CE平方
解得， CE=3