一可逆矩阵A ， 满足A^2=A 为什么它可以对角化 老师帮帮忙

一可逆矩阵A ， 满足A^2=A 为什么它可以对角化 老师帮帮忙

因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0.
所以r(A) + r(A-E) <= n
而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n
所以r(A) + r(A-E) = n.
所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量
所以A有n个线性无关的特征向量
故A可对角化.

不好意思, 之前帐号出了问题, 答不了
所以晚了, 仅供参考

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