如图,正方形ABCD,EF垂直MN于I,E、F、M、N分别在正方形的四条边上,证明:MN=EF

如图,正方形ABCD,EF垂直MN于I,E、F、M、N分别在正方形的四条边上,证明:MN=EF

过A作AG平行于EF,过B作BH平行于MN,交点为J因为正方形ABCD所以AE平行于FG,NH平行于BM,AD=AB,∠BAD=∠ADC=90度所以四边形AEFG,NHBM为平行四边形又因为AD=AB,∠BAD=∠ADC=90度,且MN⊥EF所以AG⊥BH所以∠AJH=90度所以∠DAG+∠DGA=90度,∠DAG+∠AHB=90度所以∠DGA=∠AHB所以△AHB≌△ADG所以AG=BH又因为四边形AEFG,NHBM为平行四边形所以AG=EF,BH=MN所以MN=EF

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