一道高等数学题目 高分哦

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不对

反例：f(x)＝|x|. f(x)在x＝0处连续，极限lim(x→0) [f(x)-f(-x)]/x＝0，但是左右导数分别是-1和1，所以f(x)在x＝0处不可导

不对

反例：f(x)＝|x|.

不对

可得f(0)存在，虽然f(x)在x=0处连续但不能保证在在x=0处函数左右极限都相等且与f（0）相等

不正确！！！

举例给你看哈。f(x)=IXI 这个函数早X=0处连续，也满足题意，但f'（X)在X=0时不存在

谢谢采纳

存在的，只要把f(0)导数的定义式列出来比较下即可

f(x)/x+f(-x)/(-x) f(x)/x当x--->0+时是函数f(x)左导数，f(-x)/-x当x--->0+时是函数f(x)右导数，f(x)在x=0连续，左导数和右导数肯定存在，所以[f(x)-f(-x)]/x存在是必然的，但f(x)在x=0处连续，而f'(0)不一定存在，如函数f(x)=x x>=0 f(x)=-x x<0 这个函数在x=0处连续，但在x=0的左导数和右导数不相等，所以f'(0)不存在。

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