已知F1，F2是椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点，点P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形，求点P的坐标？

答案是8个点，我已经算出y轴上的两个、x=±根5的四个，请问剩下的两个怎么求？需详细规范过程，谢谢！

PF1F2是直角三角形，且|PF1|>|PF2|，有两种情形：
(1)∠PF2F1=90°
所以P横坐标为√5，纵坐标为4/3
所以|PF2|=4/3
而|PF1|+|PF2|=6，所以|PF1|=14/3
所以|PF1|/|PF2|=7/2

(2)∠F1PF2=90°
设|PF1|=m |PF2|=6-m
由勾股定理：|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
m^2+(6-m)^2=(2√5)^2
m=2或m=4，但是|PF1|>|PF2|，所以m=4 |PF1|=4 |PF2|=2
|PF1|/|PF2|=2

 采纳鼓励谢谢亲 解：c^2=a^2-b^2=5,c=√5,设p坐标为（x,y) （1）当∠pf2f1=90,p坐标为（√5,y) |pf2|^2+|f1f2|^2=|pf1|^2,pf1+pf2=6 得(6-|pf1|)^2+20=|pf1|^2 得：|pf1|=14/3 即：20+y^2=196/9 得：y=±4/3,x=√5 (2)当∠pf2f1=90,p坐标为（-√5,y)，根据对称性得：y=±4/3,x=-√5 （3）当∠f1pf2=90，p(x,y) |pf1|^2+|pf2|^2=|f1f2|^2,pf1+pf2=6 解得：|pf1|=2或4 即(x+√5)^2+y^2=4或16 又pf1⊥pf2 (y+√5)/x*(y-√5)/x=-1 联解得：x=-3√5/5或3√5/5 y=±4√5/5 综上，满足条件的点p有8个，分别为（√5，4/3），（-√5，4/3），（√5，-4/3），（-√5，-4/3），（3√5/5，4√5/5），（3√5/5，-4√5/5），（-3√5/5，4√5/5），（-3√5/5，-4√5/5）

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