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如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-05-11 23:00
  • 提问者网友:我没有何以琛的痴心不悔
  • 2021-05-11 08:54
如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.

最佳答案
  • 五星知识达人网友:骨子里都是戏
  • 2021-05-11 10:26

证明:∵BF∥CE,
∴∠FBO=∠ECO,∠BFO=∠CEO,
在△BOF和△COE中,

∠BFO=∠CEO
∠FBO=∠ECO
BO=CO,
∴△BOF≌△COE(AAS)
∴BF=CE,
∵∠FBO=∠ECO,
∴∠ABF=∠DCE,
在△ABF和△DCE中,

AB=DC
∠ABF=∠DCE
BF=CE
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴∠FAB=∠FDC,
∴AF∥DE.


试题解析:


首先根据BF∥CE,得∠FBO=∠ECO,∠BFO=∠CEO,结合BO=CO,证明出△BOF≌△COE,于是得到BF=CE,再次结合题干条件证明△ABF≌△DCE,得到∠FAB=∠FDC,即可证明AF∥DE.

名师点评:


本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几个判定定理,此题难度一般,是一道比较不错的习题.

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