定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=________．
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解决时间 2021-01-03 01:26
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-01-02 00:36
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-22 06:39
-1解析分析：由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得f（2+x）=f（-x）=-f（x）即可得f（4+x）=f（x），则f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）代入可求解答：∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=f（x）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1
故
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=f（x）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1
故
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-22 06:55
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