若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根 3则2a+b+c最小值为
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-11 23:09
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-08-10 22:27
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2根 3则2a+b+c最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-08-10 23:55
把前面的多项式分解因式：a(a+b+c)+bc=a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)
那么2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√(a+b)(a+c)=2√(4-2√3)=2(√3-1)=2√3-2
当且仅当a+b=a+c即b=c时等式成立，所以最小值是2√3-2
那么2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√(a+b)(a+c)=2√(4-2√3)=2(√3-1)=2√3-2
当且仅当a+b=a+c即b=c时等式成立，所以最小值是2√3-2
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