数学等比数列问题

已知等比数列｛an｝，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=1，求an。

要解题步骤哦

！！！！！！！！！！！！！！

设等比数列比为x

a1+a1x+a1x方=7

a1*a1x*a1x方=1    a1x=1

代人上式

a1+1+x=7

a1+x=6

因a1x=1

a1=3+2倍根号2

x=3-2倍根号2

或

a1=3-2倍根号2

x=3+2倍根号2

an=(3-2倍根号2)×（3+2倍根号2）的（n-1)次方

或

an=(3+2倍根号2)×（3-2倍根号2）的（n-1)次方

因数列｛an｝为等比数列，设公比为q，那么应有a2=a1*q,a3=a1*q^2

所以，a1+a1*q+a1*q^2=7,a1*a1*q*a1*q^2=1

所以，(a1*q)^3=1，a1*q=1，a1=1/q

所以，1/q+1+q=7,q^2-6q+1=0

q=3-2√2，a1=3+2√2

或q=3+2√2，a1=3+2√2

所以，an=a1*q^(n-1)=(3±2√2)^(n-2)。

a₁a₃＝a₂² ∴a₂³＝1 ∴a₂＝1 ∴a₁＋a₃＝6且a₁a₃＝1 ∴a₁＝3±2根号2 ∴a₃＝3－2根号2或3＋2根号2 ∴

因为积是1，所以a2=1.你可以设a1=a2/q,a3=a2*q,所以再带入a1+a2+a3=7中，得到1/q+1+q=7，解方程得到q=3加减2倍根号2，得到an=a2*q^(n-2)

解：等比数列中：a1*a3 = (a2)^2

    所以，（a2)^3 = 1

    a2 = 1

    于是解方程组：

 a1+1+a3 =7

  a1*a3 = 1

得：a1 =   3+2√2    或   a1 = 3-2√2

显然：an = (3+2√2)*(3-2√2)^(n-1)  或者

    an = (3-2√2)*(3+2√2)^(n-1)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息