三个连续自然数的倒数的和是9分之1，这3个连续的自然数分别是多少？求高手答题，要列式！

求求告诉我。。让我琢磨琢磨！

1/[（x-1)+x+(x+1）]=1/9

to:123，是倒数的和，不是和的倒数

我解了一下，但是发现无解：

另第一个自然数是n，按题意，所以有1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) = 1/9

合并以后就是

1/9 = [(n+1)(n+2) + n(n+2) + n(n+1)]/[n*(n+1)(n+2)]

=(3n^2 + 6n+2)/(n^3 + 3n^2 + 2n)

所以有

n^3 + 3n^2 + 2n = 9(3n^2 + 6n+2) = 27n^2 + 54n + 18

所以

n^3 -24n^2 -52n - 18 =0 (1式)

因为n为自然数，所以必有自然数a，实数b，c满足

(n-a)(n^2 + bn + c) = 0

展开得

n^3 + (b- a)n^2 + (c-ab)n -ac = 0

与1式对比，可得三元方程组

b-a = -24

c -ab = -52

ac = 18

因为a为自然数，由b-a=-15可得b为整数，且ab也为整数，再由c-ab=-52可得c也是整数

根据ac=18，那么可得a一定是18的正约数，也就是1,2,3,6,9,18

再由1/a+1/(a+1) +1/(a+2) = 1/9，所以a>9

所以a = 18

????可是带进去不对啊

编程算了一下，没有3个连续自然数的倒数之和等于1/9

26、27、28 = 0.

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