已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 22:34
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-02 22:21
已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-02 23:40
证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，
AE=DE，
∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．
∴S△BAE=S△FDE．
∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE
S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE
∴S矩形ABCD=S△BCF．解析分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有SRt△BAE=SRt△FDE，由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．点评：本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
∵∠BAE=∠FDE=90°，
AE=DE，
∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．
∴S△BAE=S△FDE．
∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE
S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE
∴S矩形ABCD=S△BCF．解析分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有SRt△BAE=SRt△FDE，由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．点评：本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-01-03 01:05
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