已知98个互不相同的质数P1，P2，…，P98，记N=P21+P22+??+P298，问N被3除的余数是多少

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解决时间 2021-04-07 22:32

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-04-07 07:51

已知98个互不相同的质数P1，P2，…，P98，记N=P21+P22+??+P298，问N被3除的余数是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-04-07 08:51

方法1：
拿到这样的题目，根本无法下手的时候，怎么办？
最好的办法就是找找规律，举一些例子发现，所有的质数的平方后除以3的余数都是1，当然除了质数3的平方后除以3余数为0.其他的余数都是1.
根据我们学过的，和的余数会等同于求余数的和的余数，所以我们需要讨论有无3的存在，如果有3，那么其中有97个余数为1，一个余数为0，所以答案为97除以3余数为1。
如果不包含质数3，那么每个质数的平方后除以3余数都是1，那么余数和为98，98除以3的余数为2，所以余数为2.
所以这个题目有两个答案：余数1或者是余数2。
参考书上会给一些直接很抽象的解法，其实像这样无从下手的试题，都可以选择从找规律，从现象，举例子入手，最好再归纳为一个比较抽线，通行的解法。

比如此题
方法2：
所有的质数根据除以3来分类
可以写成
3M+1，3M+2,3分成三大类，其中M为自然数
那么3M+1的平方除以3的余数为1；
3M+2平方后除以3也是余数为1；
3除以3余数唯独为0
所以有没有3成为这个题目的分类种类的关键
有3，则余数为1
无3，则余数为2

全部回答

1楼网友：未来江山和你
2021-04-07 10:09

（1）这些质数中不含质数3，所以该数平方后被3除的余数就是1，所以N被3除的余数就是98被3除的余数，是2；（2）如果有3，那么剩下97个除以3余1．那么这些数的平方除以3之后余数是1，那么N除以3的余数1．答：N被3除的余数是1或2．再看看别人怎么说的。

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