fx=(x-a)的绝对值，gx=ax。y=fx是偶函数求a。a>0时求y=fxgx在[1，2]最大值

、

解 ：y=f(x)=|x-a|为偶函数，则
f(1)=f(-1)
得|1-a|=|-1-a|=|1+a|
解得a=0

a>0时，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax
①当00，故最大值为
y(1)=a(1-a)；
③当a≥4时，a/2≥2，x∈[1,2]，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax=ax(x-a)=a[(x-a/2)^2]-a^3/4
其最大值为
ymax=y(1)=f(1)g(1)=a(1-a)
不明白请追问。

a>0时，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax ①当0<a≤2时，x≥a/2，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax=ax(x-a)=a[(x-a/2)^2]-a^3/4 其最大值为 ymax=y(2)=f(2)g(2)=2a(2-a) ②当2<a<4时，a/2∈(1,2)，x∈[1,2]，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax=ax(x-a)=a[(x-a/2)^2]-a^3/4 其最大值在x=1或x=2处取得。 y(1)=a(1-a) y(2)=2a(2-a) 则y(1)-y(2)=a(1-a)-2a(2-a)=a(a-3) 故： 当2<a≤3时，y(1)-y(2)≤0，故最大值为 y(2)=2a(2-a)； 当3<a<4时，y(1)-y(2)>0，故最大值为 y(1)=a(1-a)； ③当a≥4时，a/2≥2，x∈[1,2]，y=f(x)g(x)=|x-a|*ax=ax(x-a)=a[(x-a/2)^2]-a^3/4 其最大值为 ymax=y(1)=f(1)g(1)=a(1-a)

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