∮(X2dx)/(a2-x2)½
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解决时间 2021-01-29 08:54
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-01-28 17:49
∮(X2dx)/(a2-x2)½
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-01-28 18:42
令x=asint，则t=arcsin(x/a)
∫x²dx/√(a²-x²)
= ∫(asint)²d(asint)/√(a²-a²sin²t)
=∫a²sin²tdt
=½a²∫(1-cos2t)dt
=½a²(t-½sin2t) +C
=½a²(t-sintcost) +C
=½a²[arcsin(x/a)-(x/a)·√(a²-x²)/a] +C
=½[a²·arcsin(x/a)-x√(a²-x²)] +C
∫x²dx/√(a²-x²)
= ∫(asint)²d(asint)/√(a²-a²sin²t)
=∫a²sin²tdt
=½a²∫(1-cos2t)dt
=½a²(t-½sin2t) +C
=½a²(t-sintcost) +C
=½a²[arcsin(x/a)-(x/a)·√(a²-x²)/a] +C
=½[a²·arcsin(x/a)-x√(a²-x²)] +C
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