已知函数f（x）＝loga（1-x）+loga（x+3） 求f（x）的定义域 零点 若函数最小值为-4 求a

已知函数f（x）＝loga（1-x）+loga（x+3） 求f（x）的定义域 零点 若函数最小值为-4 求a

解;依题意1：f（x)=loga(1-x)+loga(x+3)
=loga(-x^2-2x+3)
∵对数函数真数大于0，∴-x^2-2x+3＞0 1-X＞0 x+3＞0解得：-3＜x＜1
故函数定义域为x∈（-3,1）
2：∵对数函数恒过点（1,0）∴函数零点为(1,0)
3:将-x^2-2x+3配方可得-（x+1）^2＋4，函数最大值为4，最小值为0。
　　　　当a∈（0,1）时，为减函数，函数最小值为-4则当真数最大时函数值最小。
∴loga4=-4,解之a=√2/2
当a∈（1，+∞0时，为增函数，函数最小值为-4则当真数最小时函数值最小。
∴loga0=-4无解，综上所述，a=√2/2。
希望能帮到你。

解：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得：-3＜x＜1， 则函数的定义域为：（-3，1） （2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3） 由f（x）=0，得-x2-2x+3=1， 即x2+2x-2=0， ∵ ，∴函数f（x）的零点是 （3）函数可化为： f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4] ∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4， ∵0＜a＜1，∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4， 即f（x）mim=loga4，由loga4=-4，得a-4=4， ∴ a=二分之根号二

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