解答题已知函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）（1）若f（x）的定义域为R，求实

解答题 已知函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）
（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

解：（1）∵函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）的定义域为R，
∴x2-2mx+m+2＞0在R上恒成立，
△=4m2-4（m+2）＜0，即m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2
实数m的取值范围是（-1，2）．
（2）因为f（x）的值域为R，
所以真数取遍所有正实数，
即对于g（x）=x2-2mx+m+2
△≥0
∴4m2-4（m+2）≥0
解得 m≤-1或m≥2，．
若f（x）的值域为R，实数m的取值范围：（-∞，-1]∪[2，+∞）．解析分析：（1）要使函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）的定义域为R，可转化成mx2+mx+1＞0在R上恒成立，讨论二次项系数是否为0，建立关系式，解之即可求出所求．（2）f（x）的值域为R，对数的真数取遍所有正实数，转化为真数看作二次函数与x轴有交点，解答即可．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，值域，同时考查了恒成立问题，考查转化思想，属于基础题．

好好学习下

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息