怎么用向量法证明三角形的正弦定理
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解决时间 2021-03-01 21:09
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-03-01 06:58
怎么用向量法证明三角形的正弦定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-01 07:51
向量加法
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-03-01 08:12
步骤1
记向量i ,使i垂直于ac于c,△abc三边ab,bc,ca为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)
=-asinc+csina=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△abc中,设bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步骤3.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r
类似可证其余两个等式。
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