两个自然数的和是72,它们最小公倍数与最大公约数的和是216,则这两个数分别是( ) ( )
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-10 10:38
- 提问者网友：孤山下
- 2021-05-09 18:16
两个自然数的和是72,它们最小公倍数与最大公约数的和是216,则这两个数分别是( ) ( )
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-05-09 19:34
解：设两个数分别为(a*c),( b*c)（c为最大公约数）
则：(a+b)*c=72 ，c+a*b*c=216
a b c皆为正整数
两式相除，(a+b)/(a*b+1)=72/216=1/3
即：ab-3a-3b+1=0
分解因式，(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9, 即(a-3)(b-3)=8
1*8=8 a=4,b=11 a+b=15,c=72/15非整数，舍
或 2*4=8 a=5,b=7 a+b=12, c=6
即：这两个数为30和42
则：(a+b)*c=72 ，c+a*b*c=216
a b c皆为正整数
两式相除，(a+b)/(a*b+1)=72/216=1/3
即：ab-3a-3b+1=0
分解因式，(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9, 即(a-3)(b-3)=8
1*8=8 a=4,b=11 a+b=15,c=72/15非整数，舍
或 2*4=8 a=5,b=7 a+b=12, c=6
即：这两个数为30和42
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-05-09 21:01
42 和30
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