求一道几何题答案在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN平行于BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,

求一道几何题答案
在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN平行于BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的平分线CF于点F.
（1）求证：OE=OF
（2）当O点运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.

交∠BCA的平分线CF于点F——这个不对!应该是“交∠BCA的外角平分线CF于点F”

如图
已知CE是∠BCA的平分线,则∠1=∠2
同理,∠4=∠5
已知MN//BC
所以,∠1=∠3,∠4=∠6
所以,∠2=∠3,∠5=∠6
所以,OE=OC,OC=OF
所以,OE=OF

当点O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形
证明：
当O为AC中点时,OA=OC
∠AOE=∠COF
OE=OF
所以,△AOE≌△COF（SAS）
所以,∠EAO=∠FCO
所以,AE//==CF
所以,四边形AECF为平行四边形
因为∠1+∠2+∠4+∠5=180°
所以,∠2+∠5=90°
所以,四边形AECF为矩形

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