证明方程x²-y²=2002没有整数解

证明方程x²-y²=2002没有整数解

证明：x²-y²=2002(x-y)(x+y)=2*1001=2×7×11×132002分解成一个偶数和一个奇数的乘积1）如果x和y都是奇数,则x-y和x+y都是偶数,不符合2）如果x和y都是偶数,则x-y和x+y都是偶数,不符合3）如果x和y一个是偶数一个是奇数,则x-y和x+y都是奇数,也不符合综上所述,方程没有整数解======以下答案可供参考======供参考答案1:x²-y²=2002(x+y)(x-y)=1*2*7*11*13即2002为一奇数一偶数的乘积则x+y与x-y为一奇一偶当xy同奇是，x+y为偶，x-y为偶当xy同偶时，x+y为偶，x-y为偶当xy一奇一偶时，x+y为奇，x-y为奇即x+y与x-y不能为一奇一偶所以方程x²-y²=2002没有整数解供参考答案2:证明：原式x²-y²=2002(x+y)(x-y)=1001.21001是奇数2是偶数在整数范围内，没有任意两个数之和与之差是奇偶数所以，方程没有整数解．

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