设F 1 、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF 1 ·PF 2 的最大值和最小

设F 1 、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF 1 ·PF 2 的最大值和最小

解：（Ⅰ）由题意易知 所以 ， 设P（x，y），则 = 因为x∈[﹣2，2]， 故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值﹣2 当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1 （Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件， 可设直线l：y=kx+2，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 联立 ，消去y， 整理得： ∴ 由 得： 或 又 ∴ 又y 1 y 2 =（kx 1 +2）（kx 2 +2）=k 2 x 1 x 2 +2k（x 1 +x 2 ）+4 = = ∵ ， 即k 2 ＜4∴﹣2＜k＜2 故由①、②得： 或 ．

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