用定义法证明y=e^x的可导性，求解答
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-11 15:26
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-11-11 10:01
用定义法证明y=e^x的可导性，求解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-11-11 11:20
应按导数定义来求,
△y=f(x+△x)-f(x)
=e^(x+△x)-e^x
dy/dx=lim[△x→0] △y/△x
=lim[△x→0] [e^(x+△x)-e^x]/△x]
=e^x*lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x],
令e^(△x)-1=t,
e^(△x)=1+t,
△x=ln(1+t),
lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x]=lim[△x→0][t/ln(1+t)]
=lim[△x→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1,
∴dy/dx=e^x*1
=e^x.
△y=f(x+△x)-f(x)
=e^(x+△x)-e^x
dy/dx=lim[△x→0] △y/△x
=lim[△x→0] [e^(x+△x)-e^x]/△x]
=e^x*lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x],
令e^(△x)-1=t,
e^(△x)=1+t,
△x=ln(1+t),
lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x]=lim[△x→0][t/ln(1+t)]
=lim[△x→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1,
∴dy/dx=e^x*1
=e^x.
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