已知函数f(x)=a的x次方+（x－2）/（x+1）

（x>1)

①证明函数f(x)在（－1，＋∞）上为增函数；

②用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。

过程，谢谢

(1).

设g(x)=(x-2)/(x+1)

即g(x)=1-3/(x+1),f(x)=a^x+g(x)

对任意的x1>x2>-1

g(x1)-g(x2)=1-3/(x1+1)-[1-3/(x2+1)]=3/(x2+1)-3/(x1+1)=3[(x1+1)-(x2+1)]/[(x1+1)(x2+1)]

=3(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]

∵x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0

指数函数y=a^x(a>1)在(-1,+∞)上也是增函数

∴g(x1)-g(x2)>0,a^(x1)-a^(x2)>0

则f(x1)-f(x2)=a^(x1)+g(x1)-[a^(x2)+g(x2)]=a^(x1)-a^(x2)+g(x1)-g(x2)>0

即f(x1)>f(x2)

由单调函数定义,我们知道:函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.

(2).

做图像y1=-a^x

与y2=1-3/(x+1)

由图像可知

只有一个根

而计算x=0这一点知

y1=-1>-2=y2

所以这个根比为正数

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