证明:若x→＋∞及x→－∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则lim x→∞f（x）=A
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解决时间 2021-04-07 19:34
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-07 02:57
证明:若x→＋∞及x→－∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则lim x→∞f（x）=A
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-07 04:20
证明：
∵ x趋向正无穷时，lim f(x) = A
∴ 任给ε>0，存在X1>0，当x>X1 时 |f(x)-A| < ε
∵ x趋向负无穷时，lim f(x) = A
∴ 对ε>0, 存在X2>0，当x<-X2 时 |f(x)-A| < ε
取 X=max(X1,X2)，则 |x|>X 时 |f(x)-A| < ε
∴ x趋向无穷时，lim f(x) = A
∵ x趋向正无穷时，lim f(x) = A
∴ 任给ε>0，存在X1>0，当x>X1 时 |f(x)-A| < ε
∵ x趋向负无穷时，lim f(x) = A
∴ 对ε>0, 存在X2>0，当x<-X2 时 |f(x)-A| < ε
取 X=max(X1,X2)，则 |x|>X 时 |f(x)-A| < ε
∴ x趋向无穷时，lim f(x) = A
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