已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．

已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．
求证：DB=BC．

证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，
∴∠ABC=∠D．
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．
∴DB=BC．解析分析：由题意得∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，则∠ABC=∠D，则△ABC≌△EBD，从而得出DB=BC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，本题是根据AAS证明两个三角形全等．

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