求证，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

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解决时间 2021-02-21 14:15

提问者网友：浪荡绅士
2021-02-21 07:12

最佳答案

五星知识达人网友：蓝房子
2021-02-21 08:03

已知角abc 角平分线为ad
求证在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
证明：任取一个到2边距离都相等的点E且点在角内部
向角的2边做垂线，连接点与顶点A 2个垂足分别为F G
因为EF=EG且 ∠EFA=∠EGA=90度 EA=EA
所以三角形EFA EGA 全等因此∠EAF=∠EAG 因此E在角平分线上
因为E为任意选取符合条件的点因此所有符合题设的点都在角平分线上
命题得证

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1楼网友：归鹤鸣
2021-02-21 09:00

取三角形内一点，作两条边上的垂线，这两条垂线相等。连接这个点与三角形一顶点，两条垂线和这条连线构成了两个直角三解形。这两个直角三角形共用一条斜边（斜边相等），且这两个三角形一条直角边相等（就是作的垂线）。由此可判断出这两个直角三角形全等。所以这两个直角三角形的位于三角形顶点处的那个角相等。所以这点与三角形顶点连线把三角形顶角平均分成了两个大小一样的角，所以这条连线是角平分线

2楼网友：拾荒鲤
2021-02-21 08:17

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上画图可证：已知：∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF, 求证：点P在∠AOB得平分线上。证明：连接op. 在△PAO和△PBO中 ﹛PE=PF ﹛OP=OP ∴△PAO≌△PBO (HL) ∴∠AOP=∠BOP ∴点P在∠AOB得平分线上。

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