如图，已知矩形ABCD的边长为AB=3，BC=4,将矩形折叠，使A与点C重合，试求折痕EF的长

答案:6 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-08-17 18:35

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-08-17 06:53

A E D

最佳答案

五星知识达人网友：往事埋风中
2021-08-17 07:50

解答：因为矩形ABCD的边长为AB=3，BC=4,将矩形折叠，使A与点C重合，所以AECF为菱形。设DE=x所以CE=CF.所以（4-x)^2=x^2+9,所以x=7/8,所以DE=7/8,CF=4-7/8=25/8.所以EF^2=(CF-DE)^2+CD^2=225/16.所以EF的长为15/4。希望能对你有所帮助，谢谢您的采纳

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1楼网友：时间的尘埃
2021-08-17 12:03

设ED为x，AE为（4-x）

ED的平方+DC的平方=AE的平方

即x*x+3*3=(4-x)*(4-x)

x=7/8

AC=5

AE的平方-（AC/2)的平方=（EF/2）的平方

解得 EF=15/4

2楼网友：玩家
2021-08-17 11:09

因为如果折叠使A.C点重合，那么EF必为AC的中垂线，而且EF必过AC的中点

设EF与AC交点为O，那么根据已知，可知AC=5，CO=2.5。

又EF是AC的中垂线，那么三角形COF为直角三角形，根据勾股定理，所以FO=1.5，所以EF=3。

3楼网友：佘樂
2021-08-17 10:15

连接A、C两点，则AC和EF垂直其平分，而AC长为5，(AC/2)/(EF/2)=BC/AB，可得EF＝15/4。

4楼网友：野味小生
2021-08-17 09:09

三分之五倍的根三

5楼网友：胯下狙击手
2021-08-17 08:44

连接AD，交EF于O点

∵A、C重合，则OA=OC，且AC⊥EF

∵AB=3，BC=4，则AC=5

∴OA=OC=5/2

∴OC/OF=BC/AB，则OF=5/2×3/4=15/8

∴EF=2OF=15/4

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