求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程

求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程

设 抛物线方程 为 y^2=2px，准线：x=-p/2
由抛物线定义，曲线上点到焦点距离与到准线距离相等
即 m-(-p/2)=m+p/2=5，p=2(5-m)，即 y^2=4(5-m)x
将(m，-3)代入 得 9=4(5-m)m，
即 4m^2-20m+9=(2m-9)(2m-1)=0
解得 m1=9/2，m2=1/2
∴ 抛物线方程为 y^2=2x，或 y^2=18x

抛物线的焦点在x轴上 p>0 y^2=2px 或y^2=-2px 抛物线上的点p(-3,m) 横坐标是负的 ∴抛物线为y^2=-2px，焦点(-p/2,0),准线x=p/2 p(-3,m)到焦点的距离=p到准线的距离=3+p/2=5, p=4 ∴抛物线的标准方程为y^2=-8x 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

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