已知；如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CF⊥BD，交BD的延长线与点

E,交BA的延长线与点F。求证；BD=CF
急需，O(∩_∩)O谢谢

证明：∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°
∵∠CDE与∠ADB是对顶角
∴∠CDE＝∠ADB∴∠ABD+∠CDE＝90°
∵CF⊥BD∴∠ACF+∠CDE＝90°
∴∠ABD＝∠ACF
∵在△ABD和△ACF中
∠ABD＝∠ACF，AB＝AC，∠BAC＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （ASA）∴BD＝CF

延长ce与ba延长线交于f。bd为角平分线：∠fbe=∠cbe  ∠bef=∠bec=90（ce⊥bd）。be=be，三角形fbe全等于bce，则ce=ef（这部分其实可以用be是角平分线、高，同时也是中线来证明，即三线合一）。

cf=2ce

∠bef=90，∠afc+∠abd=∠adb+∠abd=90  ∠adb=∠afc，ab=ac。所以三角形abd全等于acf，

则bd=cf、bd=2ce

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