e^(iπ)+1=0 欧拉公式 为什么这么成立？
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-17 14:58
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-17 11:54
e^(iπ)+1=0 欧拉公式 为什么这么成立？
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-02-17 13:23
你学过无穷级数吗？
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成iπ.
i^2=-1, i^3=-i,i^4=1 ……e^iπ=1+iπ/1!-π^2/2!-iπ^3/3!+π^4/4!……=(1-π^2/2!+…)+i(π-π^3/3!…)所以e^iπ=cosπ+isinπ=-1所以e^(iπ)+1=0
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成iπ.
i^2=-1, i^3=-i,i^4=1 ……e^iπ=1+iπ/1!-π^2/2!-iπ^3/3!+π^4/4!……=(1-π^2/2!+…)+i(π-π^3/3!…)所以e^iπ=cosπ+isinπ=-1所以e^(iπ)+1=0
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-17 14:53
在复数范围内由e^x=1得出x=0是错误的，实际上e^2πki=0(k为整数)都i平方是-1 而-1的平方是1 e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式
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