在△ABC中，cosB= -5/13,cosC=4/5,求sinA的值；设△ABC的面积为33/2，求BC的长。

在△ABC中，cosB= -5/13,cosC=4/5,求sinA的值；设△ABC的面积为33/2，求BC的长。

解：

因为在△ABC中，A+B+C=π

所以，A=π-(B+C)

所以，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

因为cosB=-13分之5，cosC=0.8

所以，∠B为钝角，∠C为锐角。

所以，sinB>0，sinC>0

所以，

sinB=根号[1-(cosB)^2]=13分之12

sinC=根号[1-(cosC)^2]=0.6

所以，

sin(B+C)

=sinBcosC+sinCcosB

=(13分之12)×0.8-(13分之5)×0.6

所以，sin(B+C)=13分之6.6

即sinA=65分之33

由正弦定理，得

BC÷sinA=AB÷sinC

所以，BC=(AB×sinA)÷sinC

所以，BC=(13分之11)AB

因为△ABC的面积=0.5×BC×AB×sinB=2分之33

所以，13分之6×BC×AB=2分之33

因为BC=(13分之11)AB

所以，AB=6.5

即BC=5.5

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