已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3．求：四边形ABCD的面积．

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3．求：四边形ABCD的面积．

过D作DE∥AB，交CB于E点，
又∵AD∥CB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴EB=AD=3，DE=AB=4，
∵CB=6，
∴EC=BC-BE=6-3=3，
∵CD=5，
∴CD²=DE²+CE²，
∴△DEC是直角三角形，
∴∠DEC=90°，
∴四边形ABCD的面积是：
1
2（AD+CB）?DE=
1
2（3+6）×4=18．

试题解析：

首先过D作DE∥AB，交CB于E点，根据两对边互相平行的四边形是平行四边形，可证明四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EB=AD=3，DE=AB=4，再根据勾股定理逆定理证明△DEC是直角三角形，可得DE为梯形的高，最后根据梯形的面积公式求面积即可．

名师点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据勾股定理逆定理证明DE是梯形的高．

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