如图所示，在长方体OABC－O A B C 中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA ｜＝2，E是BC的中点。 （1）

如图所示，在长方体OABC－O A B C 中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA ｜＝2，E是BC的中点。 （1）

（1）AO 与B E所成角的大小为arccos （2）

如图所示，建立空间直角坐标系。 （1）由题设知，A（2，0，0），O （0，0，2），B （2，3，2），E（1，3，0）。 ∴ ＝（－2，0，2）， ＝（－1，0，－2）。 ∴cos＜ ， ＞＝ ＝－ 。 ∴AO 与B E所成角的大小为arccos 。 （2）由题意得 ⊥ ， // 。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0）， ∴O D＝（x，y，－2）， ＝（x－2，y，0）， ＝（－2，3，0）。 ∴ ，∴  。∴D（ ， ，0）。 ∴｜O D｜＝｜ ｜＝

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